标题重写： 向量a、b和c中的函数fx

设函数fx向量a向量b向量c其中向量a sinx

设向量d(h,k)

所以x'=x-h ; y'=y-k

x=x'-h ; y=y'-k

然后把上式带入原F(x)

得到y'-h=2+√2sin(2x-2h-3π/4)

现在看到题中“使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称”的条件

也就是说当x=0的时候次平移后的方程g(0)=0

所以此时-2h-3π/4=kπ

的h=3π/8-kπ/2

然后就得到了d(3π/8-kπ/2,-2)

这道题解答的关键就是按照平移的方法 设出向量

这个x'=x-h ; y'=y-k

x=x'-h ; y=y'-k

f(x)=向量a*(b+c)

由题f(x)=(sinx,-cosx)*(sinx-cosx,-3cosx+sinx)

f(x)=sinx(sinx-cosx)-cosx(-3cosx+sinx)

=sinxsinx-sinxcosx+3cosxcosx-sinxcosx

=sinxsins+3cosxcosx-2sinxcosx

=sinxsinx+cosxcosx+2cosxcosx-2sinxcosx

=cos2x-sin2x

=根号2/2 sin(2x+45度)

设函数fx向量a向量b c其中向量a sinx cosx向量b sinx

(1)f(x)=a(b+c)=ab+ac=sinxsinx+3coxcox-2sinxcosx

=2cosxcosx-sin2x+1

=-sin2x+cos2x+2

=√2sin(2x+3π/4)+2

(2)当x属于[3π/8,7π/8]时，2x+3π/4属于[3π/2,5π/2]

根据sinx的性质得到f(x)在[3π/8,7π/8]单调递增

(3)先将y=cosx向右平移π/2个单位，得到y=cos(x-π/2)=sinx

再x不变，y增大√2倍，得到y=√2sinx

再y不变，x减小为原来的1/2，得到y=√2sin(2x)

再向左平移3π/8个单位，得到y=√2sin(2x+3π/4)

最后向上平移2个单位，得到y=√2sin(2x+3π/4)+2