已知二次函数gx的导函数图像与直线y=2x平行，且gx在x轴上有一个唯一的切点

已知二次函数gx的导函数图像与直线y 2x平行且gx在x 1取得极小

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1..由g(x)的导函数与直线平行 可得出g(x)的 a=1

有极值可以得出 b=2 g(x)在x=-1取得极小值m-1得出 c=m

所以g(x)=x^2+2x+m f(x)=x+(m/x)+2

由点距可以得出 有最小值 2x^2+(m^2/x^2)+2m ≥2

又因为 2x^2+(m^2/x^2)≥2√2m^2即（2√2）m

(2√2)m+2m ≥2

所以m=（√2）-1

2.y=f(x)-kx 即 y=(1-k)x+（√2-1）/x+2(k≤√2.x≠0)

存在零点 则 y=o 化简得 （1-k）x^2+2x+（√2-1）=0

因为存零点 因此 △≥0 即 b^2-4ac≥0

所以 k≥-√2

综上

{-√2 ≤k≤√2}

数学二次函数的图像

(1)根据题意设二次函数的解析式为：y=a(x+1/2)^2+25/4

由于经过（0,6）故有 6=a/4+25/4 a=-1

二次函数的解析式 y=-(x+1/2)^2+25/4 与X轴交点为（2,0）(3,0)

(2)已知二次函数图像与X轴焦点的横坐标分别是X1=-3 ,X2=1 ，顶点的横坐标为（x1+x2）/2=-1

设解析式为y=a(x+1)^2+b

由于经过点（0,-2），所以有 -2=a+b

由于与X轴焦点的横坐标分别是X1=-3 ,X2=1，所以有 0=4a+b

解得a=2/3,b=-8/3

解析式为y=2/3(x+1)^2+8/3

最小值为8/3

x>-1Y随着X的增大而增大，x<-1Y随着X增大而减小